Задача 21. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на \(\pi \)
\(A{S^2} = S{O^2} + A{O^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,AO = \sqrt {{{10}^2} — {6^2}} = 8 = R.\) Тогда объём конуса равен: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {8^2} \cdot 6 = 128\pi ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{V}{\pi } = \frac{{128\pi }}{\pi } = 128.\) Ответ: 128.Решение
Объём конуса равен \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – высота конуса. Образующая конуса AS = 10, высота h = SO = 6. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ASO: