Задача 24. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на \(\pi \)
\(V = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \cdot 6 = 16\pi ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{V}{\pi } = \frac{{16\pi }}{\pi } = 16.\) Ответ: 16.Решение
Объём конуса равен \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – высота конуса. Квадрат со стороной AB = 4, лежащий в основании пирамиды, вписан в окружность, являющуюся основанием конуса. Поэтому радиус основания конуса R равен половине диагонали квадрата ABCD: \(R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 AB}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{2} = 2\sqrt 2 .\) Тогда объём конуса равен: