ЕГЭ профильный уровень. №3 Цилиндр, конус, шар. Задача 28

ОТВЕТ: 60.

Площадь боковой поверхности конуса равна: \({S_{бок}} = \pi  \cdot R \cdot l,\) где R – радиус основания, а l – образующая конуса. Площадь основания: \({S_{осн}} = \pi {R^2}.\) Тогда:

\(\pi Rl = 2\pi {R^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,l = 2R.\)

Следовательно, AC = CD = AD = 2R и треугольник ACD равносторонний. Поэтому угол между образующей конуса и плоскостью основания равен \(\angle CAB = {60^ \circ }.\)

Ответ: 60.