Задача 28. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
\(\pi Rl = 2\pi {R^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,l = 2R.\) Следовательно, AC = CD = AD = 2R и треугольник ACD равносторонний. Поэтому угол между образующей конуса и плоскостью основания равен \(\angle CAB = {60^ \circ }.\) Ответ: 60.Решение
Площадь боковой поверхности конуса равна: \({S_{бок}} = \pi \cdot R \cdot l,\) где R – радиус основания, а l – образующая конуса. Площадь основания: \({S_{осн}} = \pi {R^2}.\) Тогда: