Задача 30. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на \(\pi \)
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,AC = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 = l.\) Тогда площадь полной поверхности конуса: \(S = \pi \cdot 3 \cdot 5 + \pi \cdot {3^2} = 24\pi ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{S}{\pi } = \frac{{24\pi }}{\pi } = 24.\) Ответ: 24.Решение
Площадь полной поверхности конуса равна: \(S = \pi Rl + \pi {R^2},\) где R – радиус основания, l – образующая, а h – высота конуса. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC: