ЕГЭ профильный уровень. №3 Цилиндр, конус, шар. Задача 30

Задача 30. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на \(\pi \)

Ответ

ОТВЕТ: 24.

Решение

Площадь полной поверхности конуса равна: \(S = \pi Rl + \pi {R^2},\) где R – радиус основания, l – образующая, а h – высота конуса. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,AC = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 = l.\)

Тогда площадь полной поверхности конуса:

\(S = \pi \cdot 3 \cdot 5 + \pi \cdot {3^2} = 24\pi ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{S}{\pi } = \dfrac{{24\pi }}{\pi } = 24.\)

Ответ: 24.