Задача 32. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 243.

Решение

Объём конуса равен: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Объём части конуса изображённого на рисунке:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h \cdot \frac{{{{270}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} = \frac{1}{3} \cdot \pi  \cdot {9^2} \cdot 12 \cdot \frac{3}{4} = 243\pi .\)

Тогда: \(\frac{V}{\pi } = \frac{{243\pi }}{\pi } = 243.\)

Ответ: 243.