Задача 33. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\dfrac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 216.

Решение

Объём конуса равен: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Объём части конуса изображённого на рисунке:

\(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \cdot \dfrac{{{{60}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} = \dfrac{1}{3} \cdot \pi  \cdot {12^2} \cdot 27 \cdot \dfrac{1}{6} = 216\pi .\)

Тогда: \(\dfrac{V}{\pi } = \dfrac{{216\pi }}{\pi } = 216.\)

Ответ: 216.