Задача 33. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\frac{V}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 216.

Решение

Объём конуса равен: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Объём части конуса изображённого на рисунке:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h \cdot \frac{{{{60}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} = \frac{1}{3} \cdot \pi  \cdot {12^2} \cdot 27 \cdot \frac{1}{6} = 216\pi .\)

Тогда: \(\frac{V}{\pi } = \frac{{216\pi }}{\pi } = 216.\)

Ответ: 216.