Задача 40. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Ответ: 2.Решение
Высота отсечённого конуса равна 3, а высота исходного конуса 9. Сечение плоскостью, параллельной основанию, представляет собой круг, радиус которого относится к радиусу основания исходного конуса как \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}.\) Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому площадь сечения в \({3^2} = 9\) раз меньше площади основания. Тем самым, она равна 18 : 9 = 2.