ЕГЭ профильный уровень. №3 Цилиндр, конус, шар. Задача 41

Задача 41. Высота конуса равна 8, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Решение

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = \sqrt {{{10}^2} — {8^2}} = 6.\)

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник ACD у которого высота CB = 8, основание\(AD = 2 \cdot AB = 2 \cdot 6 = 12.\) Тогда:

\({S_{ACD}} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot CB = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48.\)

Ответ: 48.