ЕГЭ профильный уровень. №3 Цилиндр, конус, шар. Задача 41math100admin44242023-09-02T20:23:57+03:00
Задача 41. Высота конуса равна 8, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
Решение
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = \sqrt {{{10}^2} — {8^2}} = 6.\)
Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник ACD у которого высота CB = 8, основание\(AD = 2 \cdot AB = 2 \cdot 6 = 12.\) Тогда:
\({S_{ACD}} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot CB = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48.\)
Ответ: 48.