ЕГЭ профильный уровень. №3 Цилиндр, конус, шар. Задача 42

Задача 42. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей – 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Ответ

ОТВЕТ: 48.

Решение

Так как диаметр основания равен 12, то радиус равен 6. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABC:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,CB = \sqrt {{{10}^2} — {6^2}} = 8.\)

Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник ACD у которого высота CB = 8, основание AD = 12. Тогда:

\({S_{ACD}} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot CB = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48.\)

Ответ: 48.