Задача 46. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ: 9.Решение
Объём шара равен: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3},\) где R – радиус шара. Так как объёмы шаров отличаются в 27 раз, то их радиусы отличаются в \(\sqrt[3]{{27}} = 3\) раза. Площадь поверхности шара равна: \(S = 4\pi {R^2}.\) Если радиусы отличаются в 3 раза, то площади поверхности отличаются в \({3^2} = 9\) раз.