ЕГЭ профильный уровень. №3 Цилиндр, конус, шар. Задача 48math100admin44242025-04-02T16:56:06+03:00
Задача 48. Объем шара равен \(288\pi \). Найдите площадь его поверхности, деленную на \(\pi \).
Решение
Объём шара равен: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3},\) где R – радиус шара. Тогда:
\(\dfrac{4}{3}\pi {R^3} = 288\pi \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{R^3} = 216\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,R = 6.\)
Найдём площадь поверхности шара:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {6^2} = 144\pi ;\,\,\,\,\,\,\dfrac{S}{\pi } = \dfrac{{144\pi }}{\pi } = 144.\)
Ответ: 144.