ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 1math100admin44242023-09-03T15:46:20+03:00
Задача 1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
Решение
Объём параллелепипеда равен \(V = S \cdot h,\) где S – площадь основания, а h – высота параллелепипеда. Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Так как в основание прямоугольного параллелепипеда вписана окружность, то основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности, то есть 2. Поэтому площадь основания равна \(S = {2^2} = 4,\) а объем параллелепипеда равен:
\(V = S \cdot h = 4 \cdot 1 = 4.\)
Ответ: 4.