Задача 10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ

ОТВЕТ: 12.

Решение

Радиусы шара и основания цилиндра равны. Высота цилиндра равна \(h = 2R.\) Тогда площадь поверхности цилиндра равна:

\({S_{цил}} = 2{S_{осн}} + {S_{бок}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + 2\pi R \cdot 2R = 6\pi {R^2} = 18\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\pi {R^2} = 3.\)

Найдём площадь поверхности шара:

\({S_{шара}} = 4\pi {R^2} = 4 \cdot 3 = 12.\)

Ответ: 12.