ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 10math100admin44242023-09-03T15:50:16+03:00
Задача 10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
Решение
Радиусы шара и основания цилиндра равны. Высота цилиндра равна \(h = 2R.\) Тогда площадь поверхности цилиндра равна:
\({S_{цил}} = 2{S_{осн}} + {S_{бок}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + 2\pi R \cdot 2R = 6\pi {R^2} = 18\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\pi {R^2} = 3.\)
Найдём площадь поверхности шара:
\({S_{шара}} = 4\pi {R^2} = 4 \cdot 3 = 12.\)
Ответ: 12.