ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 13math100admin44242023-09-03T15:58:20+03:00
Задача 13. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
Решение
Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом, с ребром равным диаметру сферы. Пусть ребро куба равно a. Тогда:
\(V = {a^3} = 216\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = 6.\)
Следовательно, \(R = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3.\)
Ответ: 3.