Задача 13. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом, с ребром равным диаметру сферы. Пусть ребро куба равно a. Тогда:

\(V = {a^3} = 216\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,a = 6.\)

Следовательно, \(R = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3.\)

Ответ: 3.