ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 16math100admin44242025-04-02T17:06:22+03:00
Задача 16. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \(\pi \).
Решение
Объём шара равен: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3},\) где R – его радиус. Ребро куба равно диаметру шара. Следовательно, \(R = \dfrac{3}{2}.\) Тогда объём шара равен:
\(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^3} = \dfrac{{9\pi }}{2};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{V}{\pi } = \dfrac{{9\pi }}{{2\pi }} = 4,5.\)
Ответ: 4,5.