ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 17math100admin44242023-09-03T15:56:28+03:00
Задача 17. Около куба с ребром \(\sqrt 3 \) описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \(\pi \).
Решение
Объём шара равен: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3},\) где R – его радиус. Диаметр шара равен диагонали куба. Так как ребро куба равно \(\sqrt 3 ,\) то его диагональ равна \(d = a\sqrt 3 = \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 3.\) Следовательно, радиус шара равен: \(R = \frac{d}{2} = \frac{3}{2}.\) Тогда объём шара равен:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{2};\,\,\,\,\,\,\,\frac{V}{\pi } = \frac{{9\pi }}{{2\pi }} = 4,5.\)
Ответ: 4,5.