Задача 17. Около куба с ребром \(\sqrt 3 \) описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \(\pi \).

Ответ

ОТВЕТ: 4,5.

Решение

Объём шара равен: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3},\) где R – его радиус. Диаметр шара равен диагонали куба. Так как ребро куба равно \(\sqrt 3 ,\) то его диагональ равна \(d = a\sqrt 3  = \sqrt 3  \cdot \sqrt 3  = 3.\) Следовательно, радиус шара равен:  \(R = \frac{d}{2} = \frac{3}{2}.\) Тогда объём шара равен:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi  \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{2};\,\,\,\,\,\,\,\frac{V}{\pi } = \frac{{9\pi }}{{2\pi }} = 4,5.\)

Ответ: 4,5.