Задача 19. Вершина A куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину \(\frac{S}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 1,28.

Решение

Площадь поверхности сферы равна: \(S = 4\pi {R^2},\) где R – её радиус. Внутри куба содержится \(\frac{1}{8}\) часть сферы, с радиусом равным ребру куба, то есть 1,6. Следовательно, площадь части сферы, содержащейся внутри куба, равна:

\(S = \frac{1}{8} \cdot 4\pi {R^2} = \frac{{\pi  \cdot {{1,6}^2}}}{2} = 1,28\pi ;\,\,\,\,\,\,\,\frac{S}{\pi } = \frac{{1,28\pi }}{\pi } = 1,28.\)

Ответ: 1,28.