ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 2math100admin44242023-09-03T15:46:28+03:00
Задача 2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
Решение
Объём параллелепипеда равен \(V = S \cdot h,\) где S – площадь основания, а h – высота параллелепипеда. Высота параллелепипеда равна высоте вписанного в него цилиндра. Так как в основание прямоугольного параллелепипеда вписана окружность, то основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности, то есть 8. Поэтому площадь основания равна \(S = {8^2} = 64.\) Тогда:
\(V = S \cdot h\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,h = \frac{V}{S} = \frac{{16}}{{64}} = 0,25.\)
Ответ: 0,25.