Задача 20. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите \(\frac{S}{\pi }\).

Ответ

ОТВЕТ: 0,9025.

Решение

Площадь поверхности сферы равна: \(S = 4\pi {R^2},\) где R – её радиус. Заметим, что \(0,95 \cdot 2 = 1,9.\) Следовательно, сфера проходит через две вершины куба и внутри куба содержится \(\frac{1}{4}\) часть сферы.

\(S = \frac{1}{4} \cdot 4\pi {R^2} = \pi  \cdot {0,95^2} = 0,9025\pi ;\,\,\,\,\,\,\,\frac{S}{\pi } = \frac{{0,9025\pi }}{\pi } = 0,9025.\)

Ответ: 0,9025.