Задача 21. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
\(V = 1,9 — 4 \cdot \frac{{1,9}}{8} = 0,95.\) Ответ: 0,95.Решение
Объем многогранника равен разности объемов исходного тетраэдра и четырех тетраэдров, в каждом из которых одна вершина совпадает с вершиной исходного, а три остальные являются серединами ребер исходного тетраэдра (один из них выделен синим цветом). Эти 4 тетраэдра подобны исходному с коэффициентом подобия 2. Следовательно, их объёмы в \({2^3} = 8\) раз меньше объёма исходного тетраэдра. Тогда объём многогранника: