Задача 21. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.
Ответ
Решение
Объем многогранника равен разности объемов исходного тетраэдра и четырех тетраэдров, в каждом из которых одна вершина совпадает с вершиной исходного, а три остальные являются серединами ребер исходного тетраэдра (один из них выделен синим цветом). Эти 4 тетраэдра подобны исходному с коэффициентом подобия 2. Следовательно, их объёмы в