Задача 23. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 9. Найдите объем шара.

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

Радиусы шара и основания цилиндра равны. Высота цилиндра равна \(h = 2R.\) Объём цилиндра равен:

\({V_{цил}} = \pi {R^2}h = \pi {R^2} \cdot 2R = 2\pi {R^3} = 9\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\pi {R^3} = 4,5.\)

Объём шара:

\({V_{шара}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot 4,5 = 6.\)

Ответ: 6.