ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 23math100admin44242023-09-03T16:07:48+03:00
Задача 23. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 9. Найдите объем шара.
Решение
Радиусы шара и основания цилиндра равны. Высота цилиндра равна \(h = 2R.\) Объём цилиндра равен:
\({V_{цил}} = \pi {R^2}h = \pi {R^2} \cdot 2R = 2\pi {R^3} = 9\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\pi {R^3} = 4,5.\)
Объём шара:
\({V_{шара}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot 4,5 = 6.\)
Ответ: 6.