Задача 27. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.

Ответ

ОТВЕТ: 108.

Решение

Так как радиус основания конуса равен радиусу шара, то высота конуса также равна радиусу шара. Объём конуса равен:

\({V_{кон}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {R^3} = 27\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\pi {R^3} = 81.\)

Объём шара:

\({V_{шара}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot 81 = 108.\)

Ответ: 108.