ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 27math100admin44242023-09-03T16:08:28+03:00
Задача 27. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.
Решение
Так как радиус основания конуса равен радиусу шара, то высота конуса также равна радиусу шара. Объём конуса равен:
\({V_{кон}} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {R^3} = 27\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\pi {R^3} = 81.\)
Объём шара:
\({V_{шара}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot 81 = 108.\)
Ответ: 108.