ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 29

ОТВЕТ: 1000.

Диаметр шара равен диагонали куба. Так как радиус шара равен \(5\sqrt 3 ,\) то диагональ куба равна \(d = 10\sqrt 3 .\) Пусть ребро куба равно a. Тогда:

\(d = a\sqrt 3 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,10\sqrt 3  = a\sqrt 3 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a = 10.\)

Объём куба:  \(V = {a^3} = {10^3} = 1000.\)

Ответ: 1000.