ЕГЭ профильный уровень. №3 Комбинация тел. Задача 29math100admin44242023-09-03T16:08:37+03:00
Задача 29. Куб вписан в шар радиуса \(5\sqrt 3 \). Найдите объем куба.
Решение
Диаметр шара равен диагонали куба. Так как радиус шара равен \(5\sqrt 3 ,\) то диагональ куба равна \(d = 10\sqrt 3 .\) Пусть ребро куба равно a. Тогда:
\(d = a\sqrt 3 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,10\sqrt 3 = a\sqrt 3 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,a = 10.\)
Объём куба: \(V = {a^3} = {10^3} = 1000.\)
Ответ: 1000.