Задача 30. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна \(7\sqrt 2 \). Найдите радиус сферы.
\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{R^2} + {R^2} = {\left( {7\sqrt 2 } \right)^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \(\Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2{R^2} = 49 \cdot 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,R = 7.\) Ответ: 7.Решение
Так как центр сферы находится в центре основания конуса, то радиус основания и высота конуса равны радиусу шара. Образующая конуса \(AB = 7\sqrt 2 .\) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника OAB: