Задача 31. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен \(28\sqrt 2 \). Найдите образующую конуса.
\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{\left( {28\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {28\sqrt 2 } \right)^2} = A{B^2}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \(\Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,A{B^2} = 4 \cdot {28^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,AB = 56.\) Ответ: 56.Решение
Так как сфера содержит окружность основания конуса и его вершину, то радиус основания и высота конуса равны радиусу шара. Образующая конуса AB. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника OAB: