ЕГЭ профильный уровень. №2 Комбинация тел. Задача 32

Задача 32. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ

ОТВЕТ: 166,5.

Решение

Радиусы шара и основания цилиндра равны. Высота цилиндра равна \(h = 2R.\) Площадь поверхности шара равна:

\({S_{шара}} = 4\pi {R^2} = 111\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\pi {R^2} = \dfrac{{111}}{4}.\)

Найдём площадь поверхности цилиндра:

\({S_{цил}} = 2{S_{осн}} + {S_{бок}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + 2\pi R \cdot 2R = 6\pi {R^2} = 6 \cdot \dfrac{{111}}{4} = 166,5.\)

Ответ: 166,5.