ЕГЭ профильный уровень. №2 Комбинация тел. Задача 33math100admin44242023-08-05T20:15:03+03:00
Задача 33. Шар, объем которого равен \(6\pi \), вписан в куб. Найдите объем куба.
Решение
Объём шара равен: \({V_{шара}} = \frac{4}{3}\pi {R^3},\) где R – его радиус. Тогда:
\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = 6\pi \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{R^3} = \frac{9}{2}.\)
Ребро куба a равно диаметру шара. Следовательно, \(a = 2R.\) Тогда объём куба равен:
\({V_{куба}} = {a^3} = {\left( {2R} \right)^3} = 8{R^3} = 8 \cdot \frac{9}{2} = 36.\)
Ответ: 36.