Задача 34. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(27\sqrt 2 .\) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
\({R^2} + {R^2} = {L^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{L^2} = 2{R^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,L = R\sqrt 2 .\) Площадь боковой поверхности конуса: \({S_{{\rm{бок}}{\rm{.}}\,{\rm{кон}}}} = \pi RL\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\pi R \cdot R\sqrt 2 = 27\sqrt 2 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\pi {R^2} = 27.\) Площадь боковой поверхности цилиндра: \({S_{{\rm{бок}}{\rm{.}}\,{\rm{цил}}}} = 2\pi Rh = 2\pi {R^2} = 2 \cdot 27 = 54.\) Ответ: 54.
По теореме Пифагора: \({R^2} + {h^2} = {L^2}.\) Так как R = h, то: