Задача 4. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны \(\frac{5}{\pi }\). Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 125.

Решение

Объём цилиндра равен: \(V = \pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Высота цилиндра равна боковому ребру призмы: \(h = \frac{5}{\pi }.\) Центр окружности описанной около прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы, поэтому радиус окружности равен её половине. По теореме Пифагора гипотенуза будет равна:  \(\sqrt {{6^2} + {8^2}}  = \sqrt {100}  = 10.\) Тогда радиус равен 10 : 2 = 5. Следовательно, объём цилиндра:

\(V = \pi {R^2}h = \pi  \cdot {5^2} \cdot \frac{5}{\pi } = 125.\)

Ответ: 125.