Задача 5. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны \(\frac{2}{\pi }\). Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Объём цилиндра равен: \(V = \pi {R^2}h,\) где R – радиус основания, а h – его высота. Высота цилиндра равна боковому ребру призмы: \(h = \frac{2}{\pi }.\) Центр окружности описанной около квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, поэтому радиус окружности равен половине диагонали. Так как сторона квадрата равна 2, то его диагональ \(2\sqrt 2 .\)  Тогда радиус равен \(\frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 .\)  Следовательно, объём цилиндра:

\(V = \pi {R^2}h = \pi  \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} \cdot \frac{2}{\pi } = 4.\)

Ответ: 4.