Задача 10. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Ответ

ОТВЕТ: 0,392.

Решение

Пусть «Х» – хорошая погода, а «О» – отличная. Для 4, 5 ,6 июля могут быть следующие варианты погоды (6 июля всегда О):

ХХО,  ХОО,  ОХО,  ООО.

3 июля погода Х. С вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же как сегодня, а с вероятностью  \(1 — 0,8 = 0,2\) поменяется.

\(p\left( {XXO} \right) = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,128;\)

\(p\left( {XOO} \right) = 0,8 \cdot 0,2 \cdot 0,8 = 0,128;\)

\(p\left( {OXO} \right) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008;\)

\(p\left( {OOO} \right) = 0,2 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,128.\)

Все эти события несовместные (не наступят одновременно). Поэтому вероятность их суммы равна сумме их вероятностей:

\(p\left( {XXO} \right) + p\left( {XOO} \right) + p\left( {OXO} \right) + p\left( {OOO} \right) = \)\( 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392\).

Ответ: 0,392.