ЕГЭ профильный уровень. №4 Теоремы о вероятностях событий. Задача 11math100admin44242023-09-08T13:31:18+03:00
Задача 11. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Решение
Из всех пациентов, поступивших на обследование, 5% действительно больны гепатитом, а 95% не больны.
Результат на гепатит может оказаться положительным в двух случаях:
1) Пациент болен гепатитом (вероятность 0,05) и анализ даст положительный результат (вероятность 0,9). Вероятность этого события: \(0,05 \cdot 0,9 = 0,045\).
2) Пациент не болен гепатитом (вероятность 0,95), но анализ даст ложный положительный результат (вероятность 0,01). Вероятность этого события: \(0,95 \cdot 0,01 = 0,0095\).
Вероятность того, что пациент, поступивший на обследование получит положительный результат, это сумма этих двух вероятностей: \(0,045 + 0,0095 = 0,0545\).
Ответ: 0,0545.