Задача 11. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Ответ

ОТВЕТ: 0,0545.

Решение

Из всех пациентов, поступивших на обследование, 5% действительно больны гепатитом, а 95% не больны.

Результат на гепатит может оказаться положительным в двух случаях:

1) Пациент болен гепатитом (вероятность 0,05) и анализ даст положительный результат (вероятность 0,9). Вероятность этого события:  \(0,05 \cdot 0,9 = 0,045\).

2) Пациент не болен гепатитом (вероятность 0,95), но анализ даст ложный положительный результат (вероятность 0,01). Вероятность этого события:  \(0,95 \cdot 0,01 = 0,0095\).

Вероятность того, что пациент, поступивший на обследование получит положительный результат, это сумма этих двух вероятностей:  \(0,045 + 0,0095 = 0,0545\).

Ответ:  0,0545.