Задача 2. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает х яиц, а во втором хозяйстве – у яиц. Тогда количество яиц высшей категории в первом хозяйстве \(\frac{{40 \cdot x}}{{100}}\), во втором \(\frac{{20 \cdot y}}{{100}}\), а в агрофирме \(\frac{{35 \cdot \left( {x + y} \right)}}{{100}}\). При этом количество яиц высшей категории в агрофирме равно сумме яиц высшей категории в первом и втором хозяйствах. Таким образом, получим уравнение: \(\frac{{40 \cdot x}}{{100}} + \frac{{20 \cdot y}}{{100}} = \frac{{35 \cdot \left( {x + y} \right)}}{{100}}\left| { \cdot 100\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,40x + 20y = 35x + 35y\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,5x = 15y\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3y.\) Количество яиц в агрофирме \(x + y\), то есть \(n = x + y\). Количество яиц в первом хозяйстве х, то есть \(m = x\). Тогда вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна: \(p = \frac{m}{n} = \frac{x}{{x + y}} = \frac{{3y}}{{3y + y}} = \frac{{3y}}{{4y}} = \frac{3}{4} = 0,75\). Ответ: 0,75.