Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает х яиц, а во втором хозяйстве – у яиц.
Тогда количество яиц высшей категории в первом хозяйстве \(\dfrac{{40 \cdot x}}{{100}}\), во втором \(\dfrac{{20 \cdot y}}{{100}}\), а в агрофирме \(\dfrac{{35 \cdot \left( {x + y} \right)}}{{100}}\). При этом количество яиц высшей категории в агрофирме равно сумме яиц высшей категории в первом и втором хозяйствах. Таким образом, получим уравнение:
\(\dfrac{{40 \cdot x}}{{100}} + \dfrac{{20 \cdot y}}{{100}} = \dfrac{{35 \cdot \left( {x + y} \right)}}{{100}}\left| { \cdot 100\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,40x + 20y = 35x + 35y\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,5x = 15y\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3y.\)
Количество яиц в агрофирме \(x + y\), то есть \(n = x + y\). Количество яиц в первом хозяйстве х, то есть \(m = x\). Тогда вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна:
\(p = \dfrac{m}{n} = \dfrac{x}{{x + y}} = \dfrac{{3y}}{{3y + y}} = \dfrac{{3y}}{{4y}} = \dfrac{3}{4} = 0,75\).
Ответ: 0,75.