Задача 3. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Ответ

ОТВЕТ: 0,52.

Решение

Введем события:

«А = Джон схватил пристрелянный револьвер и промахнулся»;

«В = Джон схватил не пристрелянный револьвер и промахнулся».

Вероятность события А равна произведению вероятности выбора пристрелянного револьвера \(\frac{4}{{10}}\) на вероятность промаха из пристрелянного револьвера  \(1 — 0,9 = 0,1\):

\(p\left( A \right) = \frac{4}{{10}} \cdot 0,1 = 0,04\).

Вероятность события В равна произведению вероятности выбора не пристреленного револьвера \(\frac{6}{{10}}\) на вероятность промаха из него  \(1 — 0,2 = 0,8\):

\(p\left( B \right) = \frac{6}{{10}} \cdot 0,8 = 0,48\).

События А и В несовместны, значит искомая вероятность равна сумме вероятностей этих событий:

\(p\left( A \right) + p\left( B \right) = 0,04 + 0,48 = 0,52\).

Ответ:  0,52.