ЕГЭ профильный уровень. №4 Теоремы о вероятностях событий. Задача 3math100admin44242023-09-03T17:03:30+03:00
Задача 3. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Решение
Введем события:
«А = Джон схватил пристрелянный револьвер и промахнулся»;
«В = Джон схватил не пристрелянный револьвер и промахнулся».
Вероятность события А равна произведению вероятности выбора пристрелянного револьвера \(\frac{4}{{10}}\) на вероятность промаха из пристрелянного револьвера \(1 — 0,9 = 0,1\):
\(p\left( A \right) = \frac{4}{{10}} \cdot 0,1 = 0,04\).
Вероятность события В равна произведению вероятности выбора не пристреленного револьвера \(\frac{6}{{10}}\) на вероятность промаха из него \(1 — 0,2 = 0,8\):
\(p\left( B \right) = \frac{6}{{10}} \cdot 0,8 = 0,48\).
События А и В несовместны, значит искомая вероятность равна сумме вероятностей этих событий:
\(p\left( A \right) + p\left( B \right) = 0,04 + 0,48 = 0,52\).
Ответ: 0,52.