1 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вероятность уничтожить цель первым выстрелом: \(0,4 < 0,98\). Вторым выстрелом: \(0,6 \cdot 0,6 = 0,36\) (промахнулся – попал).
Сумма: \(0,4 + 0,36 = 0,76 < 0,98\)
Третьим выстрелом: \(0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,6 = 0,144\) (промахнулся – промахнулся – попал).
Сумма: \(0,4 + 0,36 + 0,144 = 0,904 < 0,98\).
Четвертым выстрелом: \(0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,6 = 0,0576\) (промахнулся – промахнулся – промахнулся – попал).
Сумма: \(0,4 + 0,36 + 0,144 + 0,0576 = 0,9616 < 0,98\).
Пятым выстрелом: \(0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,6 = 0,02304\) (промахнулся – промахнулся – промахнулся – промахнулся – мимо).
Сумма: \(0,4 + 0,36 + 0,144 + 0,0576 + 0,02304 = 0,98464 > 0,98\).
Следовательно, потребуется 5 выстрелов, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98.
Ответ: 5.
2 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вычислим вероятность противоположного события, то есть определим сколько выстрелов надо произвести, чтобы вероятность не уничтожения цели было меньше 0,02.
Вероятность промахнуться первым выстрелом \(1 — 0,4 = 0,6\), а при каждом следующем \(1 — 0,6 = 0,4\). Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий.
Промахнуться одним выстрелом: \(0,6 > 0,02;\)
двумя: \(0,6 \cdot 0,4 = 0,24 > 0,02;\)
тремя: \(0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,096 > 0,02;\)
четырьмя: \(0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,0384 > 0,02;\)
пятью: \(0,6 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,01536 < 0,02\).
Следовательно, потребуется 5 выстрелов, чтобы вероятность не уничтожения цели была меньше 0,02 , а уничтожения не менее 0,98.
Ответ: 5.