Задача 6. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Ответ

ОТВЕТ: 0,07.

Решение

Введем события:

«А = учащийся решит верно 11 задач»;

«В = учащийся решит верно больше 11 задач».

Их сумма является событием:

«А+В = учащийся решит верно больше 10 задач».

События А и В несовместные (не наступят одновременно), поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

\(p\left( {A + B} \right) = p\left( A \right) + p\left( B \right)\).

По условию задачи:  \(p\left( B \right) = 0,67,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,p\left( {A + B} \right) = 0,74\).

Тогда:  \(0,74 = p\left( A \right) + 0,67\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,p\left( A \right) = 0,74 — 0,67 = 0,07\).

Ответ:  0,07.