Задача 7. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
1 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ: Абитуриент может поступить хотя бы на одну специальность в трёх случаях: 1) поступить на «Лингвистику» и не поступить на «Коммерцию». Для этого необходимо набрать не менее 70 баллов по математике, русскому языку, иностранному языку и менее 70 баллов по обществознанию. Вероятность этого события: \(0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,7 \cdot \left( {1 — 0,5} \right) = 0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5\). 2) поступить на «Коммерцию» и не поступить на «Лингвистику». Для этого необходимо набрать не менее 70 баллов по математике, русскому языку, обществознанию и менее 70 баллов по иностранному языку. Вероятность этого события: \(0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,5 \cdot \left( {1 — 0,7} \right) = 0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,3\). 3) поступить и на «Лингвистику» и на «Коммерцию». Для этого необходимо набрать не менее 70 баллов по всем четырём предметам. Вероятность этого события: \(0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5\). Эти события несовместные, поэтому искомая вероятность равна сумме их вероятностей: \(0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5 + 0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5 = \) \( = 0,6 \cdot 0,8 \cdot \left( {0,35 + 0,15 + 0,35} \right) = 0,48 \cdot 0,85 = 0,408\). Ответ: 0,408. 2 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ: Изобразим дерево: Вероятность поступить хотя бы на одну специальность: \(0,336 + 0,072 = 0,408\). Ответ: 0,408.