Задача 8. Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения» абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Менеджмент» нужно набрать не менее 67 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 67 баллов по математике — равна 0,6, по русскому языку — 0,5, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9. Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.
Решение
Абитуриент может поступить только на одну из двух упомянутых специальностей в двух случаях:
1) поступить на «Международные отношения» и не поступить на «Менеджмент». Для этого необходимо набрать не менее 67 баллов по математике, русскому языку, иностранному языку и набрать менее 67 баллов по обществознанию. Вероятность этого события: \(0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,8 \cdot \left( {1 — 0,9} \right) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,8 \cdot 0,1\).
2) поступить на «Менеджмент» и не поступить на «Международные отношения». Для этого необходимо набрать не менее 67 баллов по математике, русскому языку, обществознанию и набрать менее 67 баллов по иностранному языку. Вероятность этого события: \(0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,9 \cdot \left( {1 — 0,8} \right) = 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,9 \cdot 0,2\).
Эти события несовместные, поэтому искомая вероятность равна сумме этих вероятностей:
\(0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,8 \cdot 0,1 + 0,6 \cdot 0,5 \cdot 0,9 \cdot 0,2 = 0,6 \cdot 0,5 \cdot \left( {0,08 + 0,18} \right) = 0,3 \cdot 0,26 = 0,078.\)
Ответ: 0,078.