ЕГЭ профильный уровень. №5 Теоремы о вероятностях событий. Задача 1

Задача 1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 65% этих стекол, вторая –– 35%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных стекол, а вторая –– 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ

ОТВЕТ: 0,027.

Решение

Введём события:

«А = стекло с первой фабрики, и оно оказалось бракованным»;

«В = стекло со второй фабрики, и оно оказалось бракованным».

Вероятность того, что стекло с первой фабрики 0,65 и оно бракованное 0,02.

Поэтому: \(p\left( A \right) = 0,65 \cdot 0,02 = 0,013\).

Вероятность того, что стекло со второй фабрики 0,35 и оно бракованное 0,04.

Поэтому: \(p\left( B \right) = 0,35 \cdot 0,04 = 0,014\).

События А и В несовместные. Поэтому вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, равна:

\(p\left( A \right) + p\left( B \right) = 0,013 + 0,014 = 0,027\).

Ответ: 0,027.