Задача 14. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ

ОТВЕТ: 0,11.

Решение

Введём события:

«А = чайник прослужит меньше двух лет, но больше года»;

«В = чайник прослужит больше двух лет».

Их сумма является событием:

«А+В = чайник прослужит больше года». События А и В несовместные (не наступят одновременно), поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

\(p\left( {A + B} \right) = p\left( A \right) + p\left( B \right)\).

По условию задачи:  \(p\left( B \right) = 0,84,\,\,\,\,\,\,\,p\left( {A + B} \right) = 0,95\).

Тогда:  \(0,95 = p\left( A \right) + 0,84\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,p\left( A \right) = 0,95 — 0,84 = 0,11\).

Ответ:  0,11.