Задача 15. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Ответ

ОТВЕТ: 0,32.

Решение

Так как вероятность выигрыша и проигрыша равны по 0,4, то вероятность сыграть вничью, равна  \(1 — 0,4 — 0,4 = 0,2\). Команда может выйти в следующий круг при следующих несовместных событиях:

«А = выиграет обе игры» (6 очков);

«В = выиграет первую игру и сыграет вничью вторую игру» (4 очка);

«С = сыграет вничью первую игру и выиграет вторую игру» (4 очка).

\(p\left( A \right) = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16\);

\(p\left( B \right) = 0,4 \cdot 0,2 = 0,08\);

\(p\left( C \right) = 0,2 \cdot 0,4 = 0,08\).

Искомая вероятность выхода в следующий круг соревнований равна сумме вероятностей этих трёх событий:

\(p\left( A \right) + p\left( B \right) + p\left( C \right) = 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32\).

Ответ:  0,32.