Задача 16. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Ответ

ОТВЕТ: 0,33.

Решение

Так как вероятность выигрыша и проигрыша равны по 0,3, то вероятность сыграть вничью, равна  \(1 — 0,3 — 0,3 = 0,4\). Команда может выйти в следующий круг при следующих несовместных событиях:

«А = выиграет обе игры» (8 очков);

«В = выиграет первую игру и сыграет вничью вторую игру» (7 очков);

«С = сыграет вничью первую игру и выиграет вторую игру» (7 очков).

\(p\left( A \right) = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09\);

\(p\left( B \right) = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12\);

\(p\left( C \right) = 0,4 \cdot 0,3 = 0,12\).

Искомая вероятность выхода в следующий круг соревнований равна сумме вероятностей этих трёх событий:

\(p\left( A \right) + p\left( B \right) + p\left( C \right) = 0,09 + 0,12 + 0,12 = 0,33\).

Ответ:  0,33.