ЕГЭ профильный уровень. №5 Теоремы о вероятностях событий. Задача 2

Задача 2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая –– 60%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –– 5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ

ОТВЕТ: 0,042.

Решение

Введём события:

«А = стекло с первой фабрики, и оно оказалось бракованным»;

«В = стекло со второй фабрики, и оно оказалось бракованным».

Вероятность того, что стекло с первой фабрики 0,4 и оно бракованное 0,03.

Поэтому: \(p\left( A \right) = 0,4 \cdot 0,03 = 0,012\).

Вероятность того, что стекло со второй фабрики 0,6 и оно бракованное 0,05.

Поэтому: \(p\left( B \right) = 0,6 \cdot 0,05 = 0,03\).

События А и В несовместные. Поэтому вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, равна:

\(p\left( A \right) + p\left( B \right) = 0,012 + 0,03 = 0,042\).

Ответ: 0,042.