Задача 27. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Ответ

ОТВЕТ: 0,0296.

Решение

Вероятность того, что готовая батарейка исправная  \(1 — 0,02 = 0,98\). Выбранная батарейка может быть забракована в двух случаях:

1) Батарейка исправная (вероятность 0,98) и система её по ошибке забраковала (вероятность 0,01). Вероятность этого события:

\(0,98 \cdot 0,01 = 0,0098\).

2) Батарейка неисправная (вероятность 0,02) и система её забраковала (вероятность 0,99). Вероятность этого события:

\(0,02 \cdot 0,99 = 0,0198\).

Вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована, равна сумме этих двух вероятностей:

\(0,0098 + 0,0198 = 0,0296\).

Ответ:  0,0296.