ЕГЭ профильный уровень. №5 Теоремы о вероятностях событий. Задача 3math100admin44242023-09-03T18:24:45+03:00
Задача 3. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение
В данной задаче не важен порядок партий: шахматист А. в любом случае сыграет две партии, причём одну их них белыми фигурами, другую чёрными. Введём события:
«А = шахматист А. выиграет белыми»;
«В = шахматист А. выиграет чёрными».
Вероятности этих событий по условию задачи: \(p\left( A \right) = 0,52,\,\,\,\,\,\,\,\,\,p\left( B \right) = 0,3\).
Следовательно, вероятность того, что шахматист А. выиграет оба раза равна:
\(p\left( {AB} \right) = p\left( A \right) \cdot p\left( B \right) = 0,52 \cdot 0,3 = 0,156\).
Ответ: 0,156.