ЕГЭ профильный уровень. №5 Теоремы о вероятностях событий. Задача 36math100admin44242023-09-03T18:34:20+03:00
Задача 36. Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,2. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
Решение
1 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вероятность того, что сообщение не передано \(1 — 0,2 = 0,8\). Либо сообщение удалось передать с первой попытки, либо со второй. Вероятность того, что сообщение удалось передать с первой попытки, равна 0,2. Вероятность того, что сообщение удалось передать со второй попытки (первая была неудачной), равно \(0,8 \cdot 0,2 = 0,16\). Вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не более двух попыток, равна:
\(0,2 + 0,16 = 0,36\).
Ответ: 0,36.
2 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
Вероятность того, что сообщение не будет отправлено за 2 попытки, равна \({\left( {1 — 0,2} \right)^2} = {0,8^2} = 0,64\). Тогда вероятность противоположного события (для передачи сообщения потребуется не более двух попыток), равна:
\(1 — 0,64 = 0,36\).
Ответ: 0,36.