Задача 36. Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,2. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

Ответ

ОТВЕТ: 0,36.

Решение

1 ВАРИАНТ   РЕШЕНИЯ:

Вероятность того, что сообщение не передано  \(1 — 0,2 = 0,8\). Либо сообщение удалось передать с первой попытки, либо со второй. Вероятность того, что сообщение удалось передать с первой попытки, равна 0,2. Вероятность того, что сообщение удалось передать со второй попытки (первая была неудачной), равно  \(0,8 \cdot 0,2 = 0,16\). Вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не более двух попыток, равна:

\(0,2 + 0,16 = 0,36\).

Ответ:  0,36.

2 ВАРИАНТ   РЕШЕНИЯ:

Вероятность того, что сообщение не будет отправлено за 2 попытки, равна  \({\left( {1 — 0,2} \right)^2} = {0,8^2} = 0,64\). Тогда вероятность противоположного события (для передачи сообщения потребуется не более двух попыток), равна:

\(1 — 0,64 = 0,36\).

Ответ:  0,36.