Задача 37. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Решение

Если первый раз синий фломастер появится третьим по счёту, то первые два раза нужно вытащить красные фломастеры. То есть нужно найти вероятность события: красный, красный, синий. Вероятность вытащить с первой попытки красный  \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) (всего 6 фломастеров, 4 из них красные). Вероятность вытащить со второй попытки красный  \(\frac{3}{5}\) (осталось 5 фломастеров, из них 3 красных). Вероятность вытащить с третьей попытки синий  \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) (осталось 4 фломастера, из них 2 синих).

Искомая вероятность равна произведению вероятностей этих событий:

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5} = 0,2\).

Ответ:  0,2.