ЕГЭ профильный уровень. №5 Теоремы о вероятностях событий. Задача 37math100admin44242023-09-03T18:34:23+03:00
Задача 37. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
Решение
Если первый раз синий фломастер появится третьим по счёту, то первые два раза нужно вытащить красные фломастеры. То есть нужно найти вероятность события: красный, красный, синий. Вероятность вытащить с первой попытки красный \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) (всего 6 фломастеров, 4 из них красные). Вероятность вытащить со второй попытки красный \(\frac{3}{5}\) (осталось 5 фломастеров, из них 3 красных). Вероятность вытащить с третьей попытки синий \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) (осталось 4 фломастера, из них 2 синих).
Искомая вероятность равна произведению вероятностей этих событий:
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5} = 0,2\).
Ответ: 0,2.