Задача 38. В ящике семь красных и девять синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

Ответ

ОТВЕТ: 0,1125.

Решение

Если первый раз синий фломастер появится третьим по счёту, то первые два раза нужно вытащить красные фломастеры. То есть нужно найти вероятность события: красный, красный, синий. Вероятность вытащить с первой попытки красный  \(\frac{7}{{16}}\) (всего 16 фломастеров, 7 из них красные). Вероятность вытащить со второй попытки красный  \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\) (осталось 15 фломастеров, из них 6 красных). Вероятность вытащить с третьей попытки синий  \(\frac{9}{{14}}\) (осталось 14 фломастеров, из них 9 синих).

Искомая вероятность равна произведению вероятностей этих событий:

\(\frac{7}{{16}} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{{14}} = \frac{9}{{80}} = 0,1125\).

Ответ:  0,1125.