ЕГЭ профильный уровень. №5 Теоремы о вероятностях событий. Задача 39math100admin44242025-04-02T21:33:32+03:00
Задача 39. В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Решение
Возможны два случая, когда будут выбраны один синий и один красный фломастеры: первый синий и второй красный или первый красный и второй синий. Вероятность выбрать первый синий \(\dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5}\) (всего 25 фломастеров, из них 10 синих). Вероятность выбрать второй красный \(\dfrac{9}{{24}} = \dfrac{3}{8}\) (осталось 24 фломастера, из них 9 красных). Вероятность случая первый синий и второй красный: \(\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{20}}\).
Вероятность выбрать первый красный \(\dfrac{9}{{25}}\) (всего 25 фломастеров, из них 9 красных). Вероятность выбрать второй синий \(\dfrac{{10}}{{24}} = \dfrac{5}{{12}}\) (осталось 24 фломастера, из них 10 синих). Вероятность случая первый красный и второй синий: \(\dfrac{9}{{25}} \cdot \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{3}{{20}}\).
Эти события несовместны, следовательно, искомая вероятность равна:
\(\dfrac{3}{{20}} + \dfrac{3}{{20}} = \dfrac{6}{{20}} = \dfrac{3}{{10}} = 0,3\).
Ответ: 0,3.